有限元计算中网格划分的研究现状
在结构有限元计算分析过程中，前处理模块是整个计算过程的很重要的一个步骤。前处理模块主要有模型建立和网格划分等内容。网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。国内外很多专家学者对网格划分做了大量的工作，提出多种算法对不同的几何模型进行相应的网格划分。例如自由网格划分、扫略法、基于格栅法、铺筑法、前沿推进法等等。同时很多软件公司也基于相应的算法开发出各自的网格划分程序。下面我们将对这些常用的网格划分算法及相应的软件进行详细说明。
1、 自由网格划分
自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。
该算法的优点是对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。
ANSYS的智能尺寸控制技术采用自由网格划分，来自动控制网格的大小和疏密分布，同时也可进行人工设置网格的大小并控制疏密分布以及选择分网算法等。
2、 映射法
该方法的核心是首先把目标域离散为便于映射的子区域，然后将四边形网格模板以一定的映射关系映射到各子区域，如图1所示，从而天生有限元网格。
图1 映射法的示意图
映射法的主要步骤分为：
(1)划分目标区域：将复杂目标区域划分成若干个有利于映射的简单子区域；
(2)对划分后的子区域进行映射操作及网格划分操作：根据子区域的边界方程，利用超映射函数，把参数空间内的六面体单元映射到欧氏空间再进行网格划分；
(3)组装和修正网格：将各个子区域的网格剖分结果组装起来从而形成目标区域的整体网格，需要讨论子区域之间的网格相容性问题。
第一步和第三步是映射法的主要难点。在第一步中，子区域的划分是手工完成的，如何划分复杂目标区域没有一个绝对的衡量标准，而是仅仅要求划分出有利于映射的简单子区域。
映射法的缺点是网格的密度难以控制，边界单元的规整性差，因此不适合应用于塑性有限元分析；在众多的四边形网格划分技术中，映射法虽然不是自动的网格生成算法，但是它由于算法简单易行、执行效率高、网格分布均匀和排列整齐等优点而得到了广泛应用。另外，四边形网格在计算精度、边界网格性态方面均优于三角形网格，所以四边形网格得到重视，
从物理平面到计算平面的映射存在非线性关系，使得在计算平面中具有良好性态的网格映射到物理平面的过程中映射逼近的精度不够高。
美国Altair公司的HyperMesh软件中的Solid Mesh Panel是利用映射法来生成六面体网格。该软件为一款商业软件，价格为28万一套。允许在其软件平台上进行二次开发，不允许对其软件进行修改和分解。
3、 区域递归细分法
这类方法是基于目标域的几何描述，递归地生成有限元网格。算法的原理为首先把区域的初始边界离散为一系列点，构成一个逆时针方向的环，然后再对环所封闭的区域进行迭代地划分，直至所有的环都为六节点环或四节点环，最后把六节点环划分为2个、3个或4个四边形单元，如图2所示。从图中可看出，区域分割线的确定是算法的关键。
图2 递归细分法的示意图
4、 单元迭代生成法
这类方法是从区域边界向里一次生成一个单元，如此执行下往直到区域内展满四边形单元为止。其中最具代表性的是Paving法，如图3所示。该方法的关键及难点在于如何处理单元缝隙和单元相交题目；
图3 Paving 网格划分法的示意图
5、 基于栅格法
其基本思想是将一完全包含目标域的规则网格置于其上，除去落在目标域之外的栅格单元，并对与目标域相交的栅格单元进行调整或裁减以满足边界条件的要求，如图4所示，这类方法的不足之处在于最终生成的网格与选择的初始网格及其取向有关，且网格密度不易控制
图4 基于栅格法的示意图
该算法的主要步骤为：
(1)用一组互不相交栅格覆盖在目标区域之上：既可以在栅格的规则点处布置节点，也可在栅格单元中随机布置节点；
(2)对栅格和物体进行相交检测，删除完全落在目标区域之外的栅格、与目标域边界相交的边界栅格和距离边界非常接近的内部栅格，保留下来的内部栅格称为初始栅格。
(3)对于物体边界相交的栅格进行调整、剪裁、再分解等操作，使其更准确地逼近目标区域；(4)对内部栅格和边界栅格进行栅格级的网格剖分，进而得到整个目标区域的有限元网格。
MARC／HexMesh模块中采用了基于栅格法，并对这种方法进行了改进，使得初始填充在实体内部的单元尺寸较大、实体边界单元的尺寸较小，这样可以较好地控制网格密度．但是，对于复杂三维形体，MARC／HexMesh模块产生的边界六面体网格的质量仍然不够理想。将改进八叉树与基于栅格法相结合来生成边界过度网格，首先根据工件的边界来区分内部网格和边界网格，然后应用网格细化和均匀化处理来改进边界单元的质量。
6、 改进八叉树法
该方法的基础是三维物体的八叉树表示，所作的改进类似于四叉树的改进，但三维物体的边界处理更加复杂；它具有改进四叉树法同样的利弊。Yelly等首先提出并实现了这种方法。他们讲物体边界简化为42中可能的模式（18中单平面和24种双平面切割八叉元）。这种方法与基于栅格法结合生成“过度网格”，效果较好。
著名有限元分析软件MARC/AutoForge模块中采用了该方法。